Jury konkursu o Nagrodę Główną PTM im. Hugona Steinhausa uznało dorobek profesora Mariana Mrozka za wybitny przyznając mu nagrodę za rok 2023.
W uzasadnieniu jury stwierdziło, że "łączy on różne obszary badań matematycznych tworząc pomost pomiędzy aparatem matematycznym ciągłych układów dynamicznych i topologii oraz aparatem matematyki dyskretnej, co umożliwia rozwinięcie metod obliczeniowych mających istotne znaczenie praktyczne. Z jednej strony metody te, poprzez rozwój homologii persystentnej, mają zastosowanie w szybko rozwijającej się dziedzinie topologicznej analizy danych, z drugiej zaś oryginalna teoria pól multiwektorowych i teoria kombinatorycznego indeksu Conleya prowadzą do praktycznych metod obliczeniowych wykorzystywanych do analizy układów dynamicznych, które służą do modelowania rzeczywistości. Na podstawie prac Mariana Mrozka i z jego inicjatywy powstała biblioteka CAPD, do dziś rozwijana na UJ przez jego grupę badawczą. Biblioteka ta stanowi wiodące na arenie światowej narzędzie ścisłych obliczeń w obszarze układów dynamicznych. Profesor Marian Mrozek, promotor czternastu prac doktorskich, jest twórcą dynamicznie rozwijającej się grupy badawczej na wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie.
Oddźwięk światowy artykułów i książek Laureata jest ogromny, o czym świadczyć może ponad 4600 cytowań w bazie Google Scholar."
Badania Mariana Mrozka w istotny sposób ukształtowały dynamikę obliczeniową i topologię obliczeniową. Te dziedziny, z pogranicza matematyki i informatyki, powstały w odpowiedzi na wyzwania współczesnego świata i rozwoju technologicznego. Oprócz nowego, głębokiego aparatu matematycznego, wymagają efektywnych algorytmów oraz oprogramowania. Jednym z jego bardziej doniosłych osiągnięć jest dowód istnienia dynamiki chaotycznej w układzie Lorenza [https://arxiv.org/abs/math/9501230], uzyskany razem z Konstantinem Mischaikowem. Wynik ten uznany został za jedno z najważniejszych osiągnięć matematycznych roku 1995. Pionierskie podejście wymagało opracowania teorii matematycznej, która od strony obliczeniowej mogła zostać zrealizowana wyłącznie z użyciem komputera. Ten komputerowo wspierany dowód stanowi podwaliny wielu metod, które do dziś są rozwijane i szeroko stosowane.
W tym miejscu należy wspomnieć o bibliotece CAPD (Computer Assisted Proofs in Dynamics) , która powstała z inicjatywy profesora Mrozka i tworzona jest na UJ przez grupę jego współpracowników. Biblioteka ta w unikalny sposób zapewnia spójność teorii, algorytmów i oprogramowania. Jest obecnie wiodącą na arenie światowej biblioteką służącą do ścisłych obliczeń w układach dynamicznych, wykorzystywaną przez liczne grupy badawcze. Oprócz zagadnień numerycznych znalazła zastosowanie, m.in. w praktycznym problemie dotyczącym sterowania autonomicznymi dronami podwodnymi. Szybki rozwój nowej dziedziny badawczej zaowocował powstaniem książki Computational homology, napisanej wspólnie z Tomaszem Kaczyńskim i K. Mischaikowem, która wydana została przez w 2004 r. Książka stanowi podręcznik dla studentów rozmaitych kierunków studiów, w szczególności dla studentów utworzonego z inicjatywy profesora Mrozka nowego kierunku matematyka komputerowa.
Idea badania układów dynamicznych przez dyskretyzację przestrzeni, która umożliwia wykorzystanie komputera do obliczeń niezmienników topologicznych jest obecna w pracach Mariana Mrozka od dawna. Przez lata badania te wypełniają lukę między teorią a zastosowaniami: z jednej strony dostarczają teorii matematycznych, z drugiej strony wyniki teoretyczne biorą pod uwagę aspekt obliczeniowy umożliwiając efektywną algorytmizację rozważanych problemów. Na te badania profesor Mrozek stale pozyskuje środki z krajowych i zagranicznych instytucji grantowych (m.in., NCN, ESF, FET Proactive), a także od środowiska biznesowego (grant Google Faculty Research Awards).
W ostatnich kilku latach badania naukowe Mrozka koncentrują się na opracowaniu kombinatorycznej teorii indeksu Conleya. Motywacja dla tych badań podyktowana jest praktycznymi zastosowaniami. Rozwój technologii pozwala obecnie na gromadzenie olbrzymich ilości danych z eksperymentów lub obserwacji. Stworzona teoria pozwala zbudować kombinatoryczny odpowiednik klasycznego układu dynamicznego dla tych punktowych danych i badać go za pomocą narzędzi topologicznych, bez konieczności znajomości modelu matematycznego, który szczególnie w biologii, medycynie i naukach społecznych często nie jest znany lub zawiera wiele nieznanych, niemierzalnych składników i parametrów.
Laureatowi serdecznie gratulujemy!
W przeszłości Nagrodę Steinhausa otrzymał z naszego wydziału Piotr Zgliczyński (za rok 2016).
