Dr Robert Szczelina został laureatem Programu im. Bekkera (Nawa), w ramach którego otrzyma finansowanie dziewięciomiesięcznego naukowego pobyt zagranicznego w János Bolyai Mathematical Institute na University w Segedynie.
Program im. Bekkera skierowany jest do młodych naukowców i jego celem jest wsparcie ich mobilności międzynarodowej. W ramach programu laureaci otrzymują środki na pobyty w zagranicznych ośrodkach naukowych (trwające od 3 do 24 miesięcy).
Celem projektu dr. Roberta Szczeliny jest rozwinięcie dotychczasowych ścisłych metod numerycznych, tak aby pozwoliły one na dowodzenie, ze wspraciem obliczeń komputerowych, nowych klas twierdzień (ang. computer-assisted proofs) w równaniach z opóźnieniem, w szczególności postaci globalnych / lokalnych atraktorów. Znanym problemem jest podanie dowodu istnienia dynamiki chaotycznej w zadanym równaniu, np. znanych równaniach Mackeya-Glassa lub bliższemu naszemu Wydziałowi równaniu Lasoty-Ważewskiej.
W równaniach różniczkowych z opóźnieniem (eng. DDEs) pochodna rozwiązań zależy nie tylko od aktualnej wartości rozwiązania, ale także od wartości w przeszłości. Matematycznie rzecz ujmując, DDEs generują pół-potok (ang. semiflow) na nieskończenie wymiarowej przestrzeni funkcji ciągłych przez co ich analiza jest dużo trudniejsza niż w prostszych modelach równań zwyczajnych. Występowanie opóźnień jest fundamentalną własnością rzeczywistości, choćby ze względu na górne ograniczenie na szybkość rozchodzenia się sygnałów (prędkość światła). Dzięki temu DDEs dobrze modelują układy często spotykane w zastosowaniach, np. biologii czy inżynierii.
Realizacja projektu z prof. Tiborem Krisztinem z János Bolyai Mathematical Institute, University of Szeged jest kontynuacją współpracy nawiązanej w ramach projektu Wyjazdy-Przyjazdy Inicjatywy Doskonałości na wydziale Matematyki i Informatyki UJ.
