Referent: Tomasz Piasecki (IM PAN, Warszawa)

Tytuł referatu: Stacjonarne równania Naviera-Stokesa z warunkami brzegowego poślizgu

Streszczenie: Referat będzie dotyczył istnienia regularnych rozwiązań dla równań Naviera-Stokesa opisujących stacjonarny przepływ płynu barotropowego. Niewiadome funkcje opisujące przepływ to prędkość v i gęstość ρ. Układ uzupełniony jest niejednorodnymi warunkami brzegowymi poślizgu. W szczególności, na części brzegu normalna składowa wektora prędkości nie znika, tzn. mamy wpływ i wypływ z obszaru. Niejednorodne warunki brzegowe pojawiają się w naturalny sposób przy badaniu przepływów z dużym wektorem prędkości, co czyni je ważnymi z punktu widzenia zastosowań. Ze względu na hiperboliczny charakter równania ciągłości musimy wówczas zadać wartość gęstości na części brzegu z wpływem. Z matematycznego punktu widzenia powoduje to brak zwartości równania ciągłości, co uniemożliwia bezpośrednie wykazanie istnienia rozwiązania. Chciałbym omówić krótko alternatywne metody rozwiązania tego problemu, takie jak regularyzacja eliptyczna, metoda kolejnych przybliżeń oraz zastosowanie współrzędnych Lagrange'a.