Z macierzą symetryczną m_st, taką że m_ss=1, m_st=2,3,…,∞, możemy stowarzyszyć grupę Coxetera zadaną przez prezentację (st)^m_st=1 oraz grupę Artina zadaną przez prezentację st…=ts…; gdzie i po lewej, i po prawej stronie równości występuje m_st symboli. Jeśli m_st=∞, przyjmujemy, że nie ma relacji między generatorami s,t.
Wśród grup Coxetera znajdziemy grupę permutacji S_n. Wśród grup Artina znajdziemy grupę warkoczy B_n. Grupy te są ważne w geometrycznej teorii grup dzięki swojej przejrzystej strukturze, bogactwu przykładów, których dostarczają, i związkach z innymi działami matematyki od mechaniki statystycznej po geometrię algebraiczną, teorię Liego, teorię osobliwości.
Klasyczna hipoteza mówi, że pewne przestrzenie kanonicznie związane z grupami Artina są asferyczne. Pokażę, jak użycie zespolonej geometrii pozwala udowodnić nowy szczególny przypadek tej hipotezy, a być może jej całość.