Dr Mikołaj Frączyk z Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego został jednym z głównych badaczy w nowo powołanym projekcie Simons Collaboration on Discrete Subgroups of Lie Groups. W międzynarodowym konsorcjum, prowadzonym przez Uniwersytet Yale, będzie rozwijał pionierskie metody łączące geometrię z teorią prawdopodobieństwa.

Symetrie leżą u podstaw naszego rozumienia wszechświata - opisują zarówno zachowanie cząstek elementarnych w fizyce kwantowej, jak i geometrię czasoprzestrzeni. Narzędziem służącym do opisu symetrii ciągłych są tzw. grupy Liego. Z kolei badanie ich podgrup dyskretnych pozwala zrozumieć, co dzieje się, gdy układ zachowuje tylko wybrane, specyficzne symetrie (takie jak np. obroty sześcianu w przestrzeni o 90 stopni).

Projekt łączy trzy klasyczne dziedziny matematyki: geometrię i dynamikę, teorię reprezentacji oraz teorię prawdopodobieństwa i procesów losowych.

Wkład badawczy dra Mikołaja Frączyka koncentruje się na pograniczu tych obszarów. Jego prace pokazują, jak zjawiska geometryczne i topologiczne w przestrzeniach symetrycznych można badać za pomocą metod probabilistycznych. Wyniki te rzucają nowe światło na zachowanie skomplikowanych struktur geometrycznych o nieskończonej objętości oraz własności asymptotycznych krat w grupach Liego.

Inicjatywa Simons Collaborations in Mathematics and the Physical Sciences finansuje wybrane zespoły badawcze budżetem sięgającym 2 mln USD rocznie. W tym roku przyznano jedynie trzy takie granty. W skład Simons Collaboration on Discrete Subgroups of Lie Groups, obok Uniwersytetu Jagiellońskiego, weszły Yale University, Princeton University, Institute for Advanced Study, University of Chicago, Weizmann Institute of Science, Renyi Institute, MPI MiS Leipzig, Hebrew University oraz University of California San Diego.