Speaker: Bartłomiej Knapik

Title of the talk: Nieparametryczna statystyka bayesowska na przykładzie zagadnień odwrotnych

Abstract: Metodologia bayesowska staje się coraz popularniejsza w statystyce nieparametrycznej. Jest to spowodowane rozwojem metod obliczeniowych, a także metod symulacyjnych, jak na przykład metody Monte Carlo. Na początku swojego referatu przedstawię zarys teoretyczny podejścia bayesowskiego, kładąc nacisk na porównanie jej z metodologią klasyczną (frequentist statistics, czasami błędnie tłumaczoną na język polski jako statystyka obiektywna). Wprowadzę pojęcie zgodności estymatorów bayesowskich (opartych na rozkładzie a posteriori), tempa zbieżności, a takąe rozkładów granicznych. W kolejnej części pokażę, jak statystyka bayesowska może być użyta w zagadnieniach odwrotnych (inverse problems), w których interesującą nas cechę obserwujemy pośrednio, w wersji przekształconej przez pewien znany nam operator, oraz zakłóconej błędem. Dobrym przykładem tego typu zagadnienia jest estymacja funkcji na podstawie obserwacji jej funkcji pierwotnej (danym przekształceniem jest zatem operator Volterry). Pokażę, jak regularność wielkości estymowanej (w tym wypadku gładkość funkcji), regularność rozkładu a priori, oraz własności spektralne przekształcenia wpływają na efektywność estymacji bayesowskiej.