Speaker: Piotr Niemiec

Title of the talk: Zadziwiające kryterium na ANR

Abstract: Podczas referatu wykazane zostanie następujące twierdzenie. Niech (X,d) będzie przestrzenią metryczną zupełną. Załóżmy, że dla pewnej liczby c>0 przecięcie dowolnej skończonej rodziny kul otwartych o środkach w x₁,…,x_n i promieniach odpowiednio r₁,…,r_n jest niepuste o ile d(x_j,x_k)<min(r_j+r_k,c) dla wszelkich j,k∈{1,…,n}. Wtedy X jest ANR-em. Co więcej, jeśli w powyższym można podstawić c=∞, wtedy X jest AR-em.
Zostanie podany również prosty przykład świadczący o tym, że założenia zupełności przestrzeni X w powyższym twierdzeniu nie można pominąć.