Niech g będzie zadaną metryką riemannowską na produkcie Ω × [-h,h], gdzie Ω ⊂ R², o tensorze Riemanna R. Można pokazać, że jeśli R jest niezerowy, to infimum funkcjonału energii E^h(u) = ∫ dist²(∇u, SO(3) sqrt(g)) po wszystkich odkształceniach u ∈ H¹ jest dodatnie.
W jaki sposób wielkość tego infimum zależy od h i czy można przewidzieć zachowanie minimów E^h, gdy h → 0? Z czego zachowanie to wynika? W wykładzie przedstawię serię wyników typu inf E^h ∼ h^a, dla wykładnika a, który zależy od rzędu wielkości R (względem h) oraz od klasy regularności (w przestrzeniach Soboleva) zanurzeń izometrycznych w R³ metryki g na Ω.
Wyjaśnię też motywacje i związki powyższych badań, używających narzędzi analizy matematycznej, geometrii i rachunku wariacyjnego, z analizą morfogenezy cienkich powłok o naprężeniach wewnętrznych, takich jak na przykład: rosnące kwiaty, powłoka ziemska czy sztucznie wyprodukowane żele.