Speaker: Maciej Denkowski

Title of the talk: Funkcja odległości a osobliwości

Abstract: Niech M⊂Rⁿ będzie gładką podrozmaitością analityczną. Wówczas dla odległości euklidesowej d(x,M) istnieje takie otoczenie U⊃M, że dla dowolnego x∈U istnieje dokładnie jeden punkt m(x)∈M realizujący d(x,M) i funkcja m:U→M jest R-analityczna.
Ten prosty klasyczny fakt jest punktem wyjścia do rozważań dotyczących sytuacji, w której M ma osobliwości. Pokażemy mianowicie uogólnienie ww. rezultatu dla zbioru subanalitycznego M (lub jeszcze ogólniej — definiowalnego w jakiejś strukturze o-minimalnej na R). Przedstawimy wersję z parametrem uzyskanego wyniku i podamy kilka własności otrzymanej w ogólnej sytuacji (multi)funkcji m.
(Wbrew tytułowi referat zostanie wygłoszony prozą).